文章目录一、共轭对称、共轭反对称 与 偶对称、奇对称关联二、序列对称分解定理证明过程总结一、共轭对称、共轭反对称 与 偶对称、奇对称关联实序列 :
偶对称 : x(n) = x(-n)奇对称 : x(n) = -x(-n)复序列 :
共轭对称 : x(n) = x^*(-n)共轭反对称 : x(n) = -x^*(-n)对于 实序列 来说 , 共轭对称 就是 偶对称 ;
对于 实序列 来说 , 共轭反对称 就是 奇对称 ;
二、序列对称分解定理任意一个 序列
x(n) , 都可以使用其 共轭对称序列
x_e(n) 与 共轭反对称序列
x_o(n) 之和来表示 ;
x(n) = x_e(n) + x_o(n)共轭对称序列
x_e(n) 与 原序列
x(n) 之间的关系如下 :
x_e(n) = 0.5[x(n) + x^*(-n)]共轭反对称序列
x_o(n) 与 原序列
x(n) 之间的关系如下 :
x_o(n) = 0.5[x(n) - x^*(-n)]证明过程已知 : 任意序列可以由其 共轭对称序列 与 共轭反对称序列 之和表示 ,
x(n) = x_e(n) + x_o(n) \ \ \ \ ①x(n) 的 共轭对称序列是
x^*(-n) , 记做
x_e(n) ;
x(n) 的 共轭反对称序列是
-x^*(-n) , 记做
x_o(n) ;
将 ① 公式的 两边取 共轭 , 使用
-n 代替
n , 得到 :
x^*(n) = x_e^*(-n) + x_o^*(-n)\ \ \ \ ②根据共轭对称性质
x(n) = x^*(-n) , 可知
x_e^*(-n) = x_e(n) \ \ \ \ ③ ;
根据共轭反对称性质
x(n) = -x^*(-n) , 可得到
-x_o^*(-n) = x_o(n) , 将负号移到等式右边 可得
x_o^*(-n) = -x_o(n) \ \ \ \ ④ ;
将 ③ 和 ④ 带入到 ② 中 , 得到 :
x^*(n) = x_e(n) - x_o(n) \ \ \ \ ⑤① 和 ⑤ 公式相加 ,
x_o(n) 项抵消了 , 可得到
x_e(n) = 0.5[x(n) + x^*(-n)]① 和 ⑤ 公式相减 ,
x_e(n) 项抵消了 , 可得到
x_o(n) = 0.5[x(n) - x^*(-n)]总结任意一个序列 , 都存在 共轭对称序列 与 共轭反对称序列 ,
共轭对称序列 与 原序列 的关系 :
x_e(n) = 0.5[x(n) + x^*(-n)]共轭反对称序列 与 原序列 的关系 :
x_o(n) = 0.5[x(n) - x^*(-n)]